某甲在未取得营业许可的情况下，私自向附近中学学生出售盒饭，导致中学数名学生出现呕吐和轻微中毒现象。县卫生局接到学生家长举报后，经调查核实，对甲处以罚款，并将其无照经营的情况通报给县工商局。工商局对甲的行为处以警告和罚款。下列说法不正确的是（）。

A、卫生局对甲已经进行了处罚，根据一事不再罚的原则，工商局不能就甲的同一违法行为再进行行政处罚
B、尽管卫生局已经对甲进行了处罚，但是工商局仍然可以对甲的同一行为进行处罚，所以该案中工商局的处罚是正确的
C、因为卫生局已经对甲进行了罚款，所以根据一事不再罚原则，工商局不能再对甲进行罚款
D、工商局可以对甲进行处罚，但是只能在警告和罚款之间选择一种实施处罚