如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 bx c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/0bd162d9f2d3572cf9de911b8d13632762d0c33d.jpg（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3 2https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/d31b0ef41bd5ad6e4ac5692d86cb39dbb6fd3c3c.jpg=（https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/d6ca7bcb0a46f21fbb065394f1246b600d33aec2.jpg 1）2]．